# ひとつ変えてみる No.04 — Braess のパラドックス 結果表

網: Easley & Kleinberg (2010) 第8章 図8.1・8.2（4,000台・A→C と D→B は 台数/100 分・C→B と A→D は 45 分・足す道 C→D は 0 分）。
動き: でたらめに選んだ1台が、今より早くなる経路へ乗り換える。誰も乗り換えたくなくなったら止まる。種 4001〜5000（n=1000）。

| 項目 | 道なし（元の世界） | 道を足した世界 |
|---|---:|---:|
| 均衡で止まった回 | 1000/1000 | 1000/1000 |
| 止まった時の所要時間（分） | 65.00 | 80.00 |
| 全員が近道を使った回 | — | 1000/1000 |
| 乗り換えの回数 | 中央値 21・最大 88 | 4000（全回） |
| 止まるまでに選ばれた回数 | 中央値 42・最大 196 | 中央値 34,683・p90 42,409・最大 66,115 |

- 道を足して遅くなった回 1000・早くなった回 0・同じ 0（n=1000）。
- 最初に近道へ移った車の所要時間: 40.01〜40.01 分。
- 途中で全体の平均が一番短かった時: 64.6875〜64.7243 分（道なしの止まった値より短くなった回 1000/1000）。
- 止まった後、近道の車が1台だけ上回りへ戻ると: 85.00 分。
- 理論（閉じた形）: 道なし 65.00・道あり 80.00・戻ると 85.00 分。教科書の値 65→80 分。
- みんなで相談して分けた場合（道あり・合計が最小）: 平均 64.6875 分（上 1,750・下 1,750・近道 500）。

## 台数を変えた掃引（各 n=100・種 4001〜4100）

| 台数 | 道なし（分） | 道あり（分） | 理論 道なし | 理論 道あり | 近道の台数（平均） |
|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| 1,000 | 50.000 | 20.000 | 50.00 | 20.00 | 1000.0 |
| 2,000 | 55.000 | 40.000 | 55.00 | 40.00 | 2000.0 |
| 3,000 | 60.000 | 60.000 | 60.00 | 60.00 | 3000.0 |
| 4,000 | 65.000 | 80.000 | 65.00 | 80.00 | 4000.0 |
| 5,000 | 70.000 | 89.982 | 70.00 | 90.00 | 3998.0 |
| 6,000 | 75.000 | 89.985 | 75.00 | 90.00 | 2998.0 |
| 7,000 | 80.000 | 89.987 | 80.00 | 90.00 | 1998.0 |
| 8,000 | 85.000 | 89.989 | 85.00 | 90.00 | 998.0 |
| 9,000 | 90.000 | 90.000 | 90.00 | 90.00 | 0.0 |
| 10,000 | 95.000 | 95.000 | 95.00 | 95.00 | 0.0 |

- 道を足して遅くなった台数: 4,000, 5,000, 6,000, 7,000, 8,000／早くなった台数: 1,000, 2,000／同じ: 3,000, 9,000, 10,000。
- 理論とのずれの最大: 0.0180 分。

## 予想（事前登録 14個）: 当たり 14・外れ 0

| id | 予想 | 実測 | 判定 |
|---|---|---|---|
| P1 | 道なしの世界は、1000回とも65分で止まる | 65 | 当たり |
| P2 | 道を足した世界は、1000回とも80分で止まる | 80 | 当たり |
| P3 | 道を足して遅くなる回は、1000回中1000回 | 1000 | 当たり |
| P4 | 道を足した世界は、1000回とも全員が近道を使って止まる | 1000 | 当たり |
| P5 | 道を足した世界では、どの回もすべての車がちょうど1回ずつ乗り換える | 1000 | 当たり |
| P6 | 最初に近道へ移った車は、どの回も40.01分ほどで着く | 40.01 | 当たり |
| P7 | 乗り換えの途中で、全体の平均がいったん65分より短くなる（1000回とも） | 1000 | 当たり |
| P8 | 道を足した世界が止まるまでに選ばれる回数の中央値は32,000〜38,000回 | 34683 | 当たり |
| P9 | 道を足した世界は、どの回も70,000回以内に止まる | 66115 | 当たり |
| P10 | 道なしの世界は、どの回も400回以内に止まる | 196 | 当たり |
| P11 | 止まった後、近道の車が1台だけ元の道に戻ると85分（どの回も） | [85.0] | 当たり |
| P12 | 台数を変えると、道を足して早くなるのは1,000台と2,000台 | [1000, 2000] | 当たり |
| P13 | 道を足して遅くなるのは4,000〜8,000台 | [4000, 5000, 6000, 7000, 8000] | 当たり |
| P14 | 台数を変えた平均は、どの台数でも理論から0.05分以内 | 0.017996 | 当たり |